2025年高职单招《数学》每日一练试题09月19日

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判断题

1、函数y=sin（3x+π/2）的最大值为3。（）  

答 案：错

2、平面向量的加法运算只遵循平行四边形法则（）  

答 案：错

解 析：平面向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，题目中说“只遵守”不对。

单选题

1、已知直线2x＋3y-6=0，下列各点在直线上的是()  

• A：(3,0)
• B：(2,4)
• C：(1,3)
• D：(5,3)

答 案：A

解 析：将各点（x，y）代入直线方程中验算。选A

2、若等差数列{a_n}的公差为d，且a₅=3，a₁+a₁₀=10，则d=（）  

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：C

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

2、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  

答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元

填空题

1、从甲、乙、丙3人中任选2人参加社会实践，甲被选中的概率为_______  

答 案：2/3

2、已知α的终边经过点P（3m，-4m），若m>0，则sinα =______，cosα =______，tanα=______. 

答 案：  

解 析：∵m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m), ∴x=3m,y=-4m,r=5m ∴sinα=y/r=-4/5,cosα=x/r=3/5
tanα=sinα/cosα=-4/3