2025年高职单招《数学》每日一练试题08月24日

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判断题

1、双曲线的离心率e小于1。（）  

答 案：错

解 析：双曲线的离心率e大于1，因为焦距2c大于实轴长2a，所以c>a，且a,c均大于0，e=c/a,所以e大于1

2、一名学生在七次数学测验中所得分数分别为85,82,86,82,91,86,82,则此学生所得分数的众数是86。()  

答 案：错

解 析：在这一组数据中82是出现次数最多的，故众数是82。

单选题

1、等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差为d=3，当a_n=31时，项数n=（）  

• A：9
• B：10
• C：11
• D：12

答 案：C

2、圆C：（x-3）²+（y-3）²=1的圆心坐标是（）  

• A：（0,0）
• B：（1,1）
• C：（2,2）
• D：（3,3）

答 案：D

解 析：由圆的标准方程直接求解即可。题目中已经是圆的标准方程，故原点坐标为（3,3）

多选题

1、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m,n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为________。  

答 案：y=3x-2

解 析：设直线AB的解析式为y=3x+b，将（m，n）代入y=3x+b，得3m+b=n，则3m-n=-b，∵3m-n=2，∴b=-2，∴直线AB的解析式为y=3x-2。故答案为y=3x-2。

2、已知：展开式中前3项的系数成等差数列，则展开式中含x的项为_______.

答 案：

解 析：