2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月21日

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单选题

1、sin150°=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC,P为C₁D₁的中点，则异面直线PB与B₁C所成角的大小为()

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：D

解 析：连接BC₁,AD₁.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由BB₁=BC得侧面BCC₁B₁是正方形，所以BC₁⊥B₁C.由D₁C₁⊥平面BCC₁B₁,B₁C⊂平面BCC₁B₁,得D₁C₁⊥B₁C.又D₁C₁∩BC₁=C₁,D₁C₁⊂平面ABC₁D₁,BC₁⊂平面ABC₁D₁,所以B₁C₁⊥平面ABC₁D₁,又BP⊂平面ABC₁D₁,所以B₁C⊥BP,即异面直线PB与B₁C所成角的大小为90°。

3、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4,S为A₁C₁与B₁D₁的交点，则四棱锥S-ABCD的体积为()  

• A：
• B：
• C：
• D：2

答 案：A

解 析：由题意得四棱锥S-ABCD的高为4,则

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是()  

答 案：(-6,-1)

解 析：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得 -6

2、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  

答 案：8

解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为

3、已知tanα=2（）

答 案：

解 析：

简答题

1、制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形的长比宽长10cm,并且容积不少于4000cm³,问底面矩形的宽至少应是多少?

答 案：设底面矩形的宽为x cm. 由题意可得所以底面矩形的宽至少为10cm.