2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月11日

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单选题

1、过圆x²+y²-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是()  

• A：2x-y+2=0
• B：x+2y-1=0
• C：2x+y-2=0
• D：2x-y-2=0

答 案：D

解 析：因为x²+y²-2x-8=0的标准方程为(x-1)²+y²=9,所以圆心为(1,0).易知直线x+2y=0的斜率.设过圆心(1,0)且与直线x+2y=0垂直的直线的斜率为k₂,则k₁·k₂,=-1,所以k₂= 2，所以所求直线的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.

2、设函数f(x)=ax+bx³+2 023,且f(-2)=5,则f(2)=（）

• A：-5
• B：-2 018
• C：20 28
• D：4 041

答 案：D

解 析：令g(x)=ax+bx³,则g(x)是奇函数，且g(x)=f(x)-2 023,所以g(-2)=f(-2)-2 023=-2 018,所以g(2)=-g(-2)=2 018=f(2)-2 023,所以f(2)=4 041.

3、已知的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，则角的终边在（）

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(1,4),B(3,4)两点，则抛物线的对称轴为直线（）

答 案：x=2

解 析：∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过A(1,4),B(3,4)两点，且A,B两点的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为直线

2、（）  

答 案：

解 析：

3、已知则sinαcosα的值为（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足f(x)+3f(1/x)=x .(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

答 案：解：(1)依题意有 解方程组可得: (2)函数f(x)为奇函数 ∵函数f(x)的定义域{x|x≠0}关于原点对称，且 ∴函数f(x)为奇函数