2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题07月25日

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单选题

1、下列结论正确的是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：在不等式两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变，所以,故A正确.当c=0时，ac=bc,故B错误.当a=2,b=1,c=3,d=0时，故C错误.当a=1,b=0,c=0,d=-1时，满足此时ac=bd,故D错误.

2、已知向量a=(-1,1),b=(1,5),则2a+b=（）  

• A：(-3,6)
• B：(-1,7)
• C：(-1,-3)
• D：(-2,10)

答 案：B

解 析：因为向量a=(-1,1),b=(1,5),所以2a+b=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7)

3、若f(x)=2x²+ax+1是R上的偶函数，则f(x)在区间[-3,2]上的最小值为()

• A：0
• B：1
• C：9
• D：19

答 案：B

解 析：因为f(x)=2x²+ax+1是R上的偶函数，所以f(-x)=f(x),即2(-x)²-ax+1=2x²+ax+1,解得a=0,所以f(x)=2x²+1.因为函数f(x)=2x²+1的图象开口向上，且对称轴为y轴，所以f(x)在[-3,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，函数f(x)的最小值为f(0)=1.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______

答 案：100

解 析：各层之比为200:1200:1000=1:6:5 推出从女生中抽取的人数240×5/12=100  

2、不等式的解集为（）(用区间表示)

答 案：(-1,0)∪(0,+∞)

解 析：

3、的展开式中含x⁴项的二项式系数为()  

答 案：10

解 析：的展开式的通项令得k= 2,故展开式中含x⁴项的二项式系数为

简答题

1、已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 10,一条渐近线方程为 (1)求C的标准方程;(2)过C的右顶点,且斜率为2的直线l交C于A,B两点,求|AB|.  

答 案：(1)依题意可设C的标准方程为 ∵双曲线的焦距为 10， ∴c=5. ∵C的一条渐近线方程为 ∴ 又a²+b²=c², ∴a=3,b=4. ∴C的标准方程为 (2)由(1)得C的右顶点为(3,0). ∵直线l的斜率为2,且过C的右顶点， ∴直线l的方程为y=2x-6. 由得5x²-54x+117=0,解得 ∴