2025年高职单招《数学》每日一练试题07月12日

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判断题

1、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。()  

答 案：错

解 析：出勤率=出勤人数÷全体人数×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，例如：甲车间有40人，出勤40人，出勤率为100%；乙车间有50人，出勤48人，出勤率是96%；虽然甲车间出乙车间出勤率高，但人数却少于车间班，所以本题说法错误；故答案为：错误。

2、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  

答 案：对

单选题

1、函数y=sinx的最大值是（）  

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：C

解 析：由正弦函数的值域可知：-1≤sinx≤1，即最大值为1

2、已知三角形的三条边分别为3，4，X，则X的取值范围用区间表示为（）  

• A：（1，7）
• B：[1，7]
• C：(1,+∞)
• D：(-∞,7)

答 案：A

解 析：本题考查三角形的构成条件、不等式的概念。三角形的边长满足大于两边差小于两边和，所以4-3＜X＜4+3，即1＜x＜7

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  

答 案：（1）由2x+2y+m=0得 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; 所以 因为 所以线段AB的中点 k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点到直线l的距离 所以△PAB的面积 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2， 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  

2、在等差数列{a_n}中，a₅=-10,a₁₀=0. (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当n为何值时，S_n有最小值?最小值是多少?  

答 案：（1）设等差数列{a_n}的公差为d， 则解得 因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=-18+2(n-1)，即a_n=2n-20 （2）由等差数列的前n项和公式得 所以当n=9或n=10时，S_n有最小值-90  

填空题

1、  

答 案：

2、生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现生产这种零件4件，恰好出现一件次品的概率是________.

答 案：0.1416

解 析：