2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题06月07日

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单选题

1、已知函数f(x)=sinx,为了得到函数的图象，只需将函数f(x)图象上所有的点向()  

• A：左平移个单位长度
• B：右平移个单位长度
• C：左平移个单位长度
• D：右平移个单位长度

答 案：B

解 析：将f(x)=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象.

2、在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c²=a²+ab+b²,则C=（）

• A：150°
• B：120°
• C：60°
• D：30°

答 案：B

解 析：

3、若直线2x+3y=0是双曲线的一条渐近线，则实数a的值为()  

• A：
• B：3
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知双曲线的渐近线方程为因为直线2x+3y=0即是双曲线的一条渐近线，所以a=3.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知tanθ=3（）

答 案：

解 析：

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为=__________.  

答 案：

解 析：由于CC₁=1，AC₁=√3 ，所以角AC₁C的正弦值为

3、一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，则这个数为（）  

答 案：25

解 析：设所求的数为x.根据题意得(x+50)²=(x+20)(x+100),解得x=25.

简答题

1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点A(0,m),且斜率为2的直线与该抛物线没有交点,求m的取值范围.  

答 案：(1)设抛物线的标准方程为x²=2py,P >0. 由题意可得,解得p= 2, 所以抛物线的标准方程为x²=4y. (2)设过点A(0,m),且斜率为2的直线的方程为y=2x+m. 由得x²-8x-4m=0. 因为直线与抛物线没有交点， 所以m=(-8)²-4(-4m)<0,解得m<-4. 所以m的取值范围是(-∞，-4).