2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月10日

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单选题

1、如图，点M,N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC,CC₁的中点，则异面直线B₁D₁与MN所成角的大小是()

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：90°

答 案：C

解 析：连接C₁D,C₁B,BD.易知B₁D₁//BD.因为M,N分别为棱BC,CC₁的中点，所以MN//BC₁,所以∠C₁BD是异面直线B₁D₁与MN所成的角.易知△C₁BD是等边三角形，所以∠C₁BD=60°,所以异面直线B₁D₁与MN所成角的大小为60°

2、如果f(x)的一个原函数为x-sinx,则∫f(x)dx=()  

• A：1-cosx
• B：1-cosx+C
• C：x-sinx
• D：x-sinx +C

答 案：D

3、sin750°=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若则cos(π-α)=（）

答 案：

解 析：

2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=2,A=60°. (1)求sinB; (2)求△ABC的面积

答 案：

3、关于x的不等式的解集是（）

答 案：(20,23]

解 析： (20,23]

简答题

1、已知椭圆与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂,过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为的直线,与椭圆相交于 M,N两点.(1)求直线 MN 的方程和椭圆的方程;
(2)求△OMN的面积(O为坐标原点)  

答 案：(1)易得抛物线y²= 4x的焦点为F₂(1,0), 所以椭圆的左焦点为F₁(-1,0). 又直线 MN 的斜率 所以直线 MN的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1， 所以m=4-1=3, 所以椭圆的方程为 (2)设M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂). 由得7x²+8x-8=0,解得或 所以 △OMN的面积