2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月05日

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单选题

1、已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2^x-1.若,则a的取值范围是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知当时f(x)=2^x-1单调递增.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，且f(0)=2⁰-1=0.易知函数f(x)在R上单调递增.,解得

2、已知函数f(x)=x²-6x+8,x∈[1,a],且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是（）

• A：(1,2)
• B：(1,3]
• C：(1,4]
• D：(1,5]

答 案：B

解 析：易得f(x)图像的对称轴为直线x=3.∵f(x)在[1,a]上的最小值为f(a),

3、不等式0＜2x-1≤3的解集为()

• A：
• B：(0,2)
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由0＜2x-1≤3,得 所以不等式0＜2x-1≤3的解集  

4、甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表： 根据上述数据，下列判断正确的是()  

• A：甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定
• B：甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定
• C：甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定
• D：甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定

答 案：A

解 析：由题意可知甲的平均成绩为，乙的平均成绩为甲的方差为，乙的方差为2。因为甲的平均成绩与乙的相同，但甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定.

填空题

1、已知则cos2α=（）

答 案：

解 析：

2、已知则sinαcosα的值为（）

答 案：

解 析：

3、甲、乙两队进行篮球比赛,甲队获胜的概率为,两队平局的概率为,则甲队不输的概率是（）  

答 案：

解 析：甲队不输即甲队获胜或两队平局,所以甲队不输的概率是

4、不等式的解集是（）

答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)

解 析： 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  

简答题

1、已知函数f(x)=sin2x+2cos²x-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最大值及此时x的值.

答 案：

2、如图,在三棱锥S-ABC中,,且 (1)证明;(2)若SB=2,SB 与平面 ABC 所成的角是 30°,求点S到平面 ABC 的距离.  

答 案：(1)因为,,且 所以 又 所以 又 所以 (2)由(1)知, 所以点S到平面 ABC 的距离即线段 SA的长度,且即 SB 与平面 ABC 所成的角. 又 SB 与平面 ABC 所成的角是 30°, 所以 所以 所以点S到平面 ABC 的距离是 1.