2023年高职单招《数学》每日一练试题12月17日

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判断题

1、y=3tanx的最小正周期为3π。（）  

答 案：错

解 析：y=3tanx，T=π，故y=3tanx的最小正周期为π。注：若y=AtanWx，则T=π/W，本题W=1，故T=π/1=π

2、在等差数列{a_n}中，若首项a₁=1，公差d=2，则a₈=15.（）  

答 案：对

单选题

1、已知点M（a，b）位于第四象限，则点N(b,﹣a)位于（）  

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：C

解 析：∵点M(a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，∴点N(b，-a)在第三象限．故选：C

2、命题“若x²+y²=0,x,y∈R，则x=y=0 ”的逆否命题是（   ）  

• A：若x≠y≠0,x,y∈R,则x²+y²=0
• B：若x=y≠0,x,y∈R,则x²+y²≠0
• C：若x≠0且y≠0，x,y∈R,则x²+y²≠0
• D：若x≠0或y≠0，x,y∈R,则x²+y²≠0

答 案：D

解 析：将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可.由 x=y=0 知x=0且 y=0，其否定是 x≠0 或 y≠0. 故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x²+y²=0”

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若事件A、B互不相容，且________.

答 案：

2、关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件（） 时，解集是有限集；当a，b满足条件（） 时，解集是无限集.

答 案：a≠0，b∈R；
a=0，b=0。

解 析： 关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；故答案为：a≠0，b∈R；a=0，b=0. 故答案为： a≠0，b∈R； ​a=0，b=0. 根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集；无解则是空集，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论． 本题是基础题，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论，关键是根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集．