2023年高职单招《数学》每日一练试题09月10日

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判断题

1、若圆与圆外切，则正实数r的值是。（）  

答 案：错

2、函数y=1/x既是奇函数又是增函数。（）  

答 案：错

单选题

1、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，，则公比q=（）  

• A：
• B：-2
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：

2、不等式的解集为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题考查不等式“大小小大中间找”的性质.

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、在如图中是二次根式的个数有______个  

答 案：2

解 析：根据二次根式的定义，当根指数为2时，只需判断被开方数是否大于或等于0即可。解：当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜-1即x+1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式。故二次根式有2个。故答案为2。点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。

2、椭圆的两焦点坐标是，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。

答 案：