2023年高职单招《数学》每日一练试题09月09日

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判断题

1、{a}是{a,b,c}的子集。（）  

答 案：对

2、一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每时行驶75千米，小轿车每时行驶80千米，两车4小时后相距15千米。（）  

答 案：错

解 析：首先用小轿车的速度减去大货车的速度，求出两车的速度之差是多少；然后根据路程÷速度=时间，用15除以两车的速度之差，求出几小时后两车相距15千米即可。解：15÷（80-75）=15÷5=3（小时），答：3小时后两车相距15千米。

单选题

1、若圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是（）  

• A：相交
• B：相切
• C：相离
• D：无法确定

答 案：A

解 析：∵圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，且4＞3，∴直线l与圆O的位置关系是相交．故选：A

2、“α是整数”是“α是自然数”的（）条件。  

• A：充要
• B：充分
• C：必要
• D：不确定

答 案：C

解 析：因为一个数如果是自然数，它就一定是整数，“是整数”是“是自然数”必须要有的条件；反过来一个数如果是整数它未必是自然数，所以光有这个条件还不够，是不充分的。综上是“必要不充分条件”。

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、如果函数的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  

答 案：11

2、已知，则xy的最小值为_____。

答 案：6