2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月20日
2023-07-20 11:17:09 来源：勒克斯教育网
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单选题
1、设z＝x3y,则
＝（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知
。
2、设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）
- A：9
- B：3
- C：-3
- D：-9
答 案：D
解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=
+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。
3、设f（x）为连续函数，则
等于（）。
- A：0
- B：1
- C：a＋b
- D：
答 案：A
解 析：对于
，令
，则
故原式＝
。
主观题
1、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
2、求函数
的凹凸性区间及拐点．
答 案：解：函数的定义域为
。
．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，
），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。
3、求微分方程
满足初始条件
的特解。
答 案：解：将方程改写为
，
，则
故方程通解为
将
代入通解，得
从而所求满足初始条件
的特解为
填空题
1、设函数f(x)满足f’(1)=5，则
答 案：10
解 析：
2、函数y=cosx在
上满足罗尔定理，则
=（）
答 案：π
解 析：cos2π-cos0=
即
所以
3、
（）
答 案：
解 析：
简答题
1、设f(x)=
在x=0连续，试确定A,B.
答 案：
欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.
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