2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月30日
2023-01-30 10:44:33 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月30日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）。
- A：
- B：
- C：2n
- D：n[（-1）n＋1]
答 案：A
解 析：A项，
；B项，
；C项，
；D项，
。
2、设y＝
，则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
。
3、在空间直角坐标系中，方程x2＋z2＝z的图形是（）。
- A：圆柱面
- B：圆
- C：抛物线
- D：旋转抛物面
答 案：A
解 析：方程x2＋z2＝z可变形为
，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。
主观题
1、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．
答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则
令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。
2、判断级数
的敛散性。
答 案：解：令
，则
，由于
故有当
＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。
3、求
。
答 案：解：
填空题
1、
＝（）。
答 案：
解 析：所给求极限的表达式为分式，x＝1时分母不为零，可将x＝1直接代入函数求得极限
2、设
，则
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，令
，则
，即
，故
。
3、
＝（）。
答 案：2
解 析：
简答题
1、已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b)，在(a,b)内f''(x)存在，连接A(a,f(a))，B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a＜c＜b，试证在(a,b)内至少有一点
使得
答 案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点
，使得
在(c,b)内有一点
，使得
=0，这里
再由罗尔定理，知在
内有一点
使得
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