2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月24日

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单选题

1、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.

• A：f(0)＞f(1)＞f(2)
• B：f(0)＜f(1)＜f(2)
• C：f(0)＜f(2)＜f(1)
• D：f(0)＞f(2)＞f(1)

答 案：B

解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).

2、函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）

• A：必要条件，但非充分条件
• B：充分条件，但非必要条件
• C：充分必要条件
• D：非充分条件，亦非必要条件

答 案：B

解 析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立

3、任意三个随机事件A、B、C中至少有一个发生的事件可表示为（）.

• A：A∪B∪C
• B：A∪B∩C
• C：A∩B∩C
• D：A∩B∪C

答 案：A

解 析：随机事件A、B、C中至少有一个发生，可表示为A∪B∪C.

主观题

1、5人排成一行，试求下列事件的概率：（1）A＝{甲、乙二人必须排在头尾}
（2）B＝{甲、乙二人必须间隔一人排列}

答 案：解：5人排成1行的所有排法为5！．（1）甲、乙2人必须排在头尾的排法是2！，其余3人只能排在中间的排法是3！，所以（2）甲、乙2人必须间隔一人排列，则甲、乙之间可以间隔其他三人中任意一个，甲、乙之间可以调换次序，共有种方法．将三人视为整体，与其他两人排列有种方法．所以

2、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率．

答 案：解：设A＝{两个数字之和为6）．基本事件数为：六个数字中任取两个数字的取法共有种，取出的两个数字之和为6只有2种情况，即取出的是1与5和2与4，所以

3、设函数y＝ln（x²＋1），求dy．

答 案：解：

填空题

1、＝()．

答 案：

解 析：

2、设函数z＝x²＋lny，则dz＝（）．

答 案：2xdx＋dy

解 析：，故．

3、设函数z＝ln（x＋y²），则全微分dz＝（）．

答 案：

解 析：，故．

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。