2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月29日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）.

• A：对立事件
• B：互不相容事件
• C：
• D：

答 案：C

解 析：事件A发生必然导致事件B发生，则有.

2、（）.

• A：0
• B：1
• C：2
• D：π

答 案：A

解 析：因为积分区间关于原点对称，且sinx为奇函数，故.

主观题

1、若f（x）的一个原函数为xsinx,求．

答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以因此．

2、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．

答 案：解：基本事件任意取出3个球共有种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有种，取出两个数字为4的球有种．事件A中的基本事件为种．所以（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有种．
所以

填空题

1、袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A＝{2个球上的数字和≥5}，则P（A）＝（）．

答 案：

解 析：4个球中任取2个球共有种情况；2个球上的数字和≥5包括：最大数为4时有种情况；最大数为3时有种情况．所以

2、已知f（x）的一个原函数为2lnx,则()．

答 案：

解 析：由分部积分法可知，由题可知f（x）的一个原函数为2lnx，所以，故

简答题

1、设函数ƒ（x）=1+sin2x，求ƒ'（0）。  

答 案：ƒ'（x）=2cos2x，所以ƒ'（0）=2。

2、设函数y=sin²x,求  

答 案： 所以