2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月05日
2025-10-05 11:17:34 来源：勒克斯教育网
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单选题
1、下列不等式成立的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
2、下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。
- A：
，x∈[2，0] - B：f(x)＝（x－4）2，x∈[-2，4]
- C：f(x)＝sinx，
- D：f(x)＝|x|，x∈[-1，1]
答 案：C
解 析：罗尔中值定理条件包括：①在闭区间[a，b]上连续；②在开区间（a，b）内可导；③f（a）＝f（b）.AB两项，条件③均不满足；C项，三个条件均满足；D项，不满足条件②。
3、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由不定积分基本公式可知
。
主观题
1、判断级数
的敛散性。
答 案：解：令
，则
，由于
故有当
＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。
2、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．
答 案：解：y＝x2(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为
3、计算
答 案：解：令t＝
，则x＝t2，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则
填空题
1、设区域
，则
（）
答 案：3π
解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此
。
2、
则y'=（）。
答 案：
解 析：
。
3、设f（x）＝3x，g（x）＝x3，则
＝（）。
答 案：
·1n3
解 析：g（x）＝x3，g'（x）＝3x2，则
＝f'（3x2），注意等号右端的含义为f（
）在
＝3x2处的导数，而f（x）＝3x，即f（）＝
，则
＝ln3，所以
简答题
1、（1）求曲线Y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的平面图形（如图3—3所示）的面积A。
（2）求（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
答 案：
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