2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月20日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、（）。  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：图形为凸
• D：图形为凹

答 案：A

解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）.因为y'＝3x2＋12＞0，所以y单调增加，x∈（－∞，＋∞），又y"＝6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。  

2、要使在x＝0处连续，应补充f（0）等于（）.

• A：
• B：-6
• C：
• D：0

答 案：B

解 析：因为所以要使f（x）在x＝0处连续，应补充f（0）＝－6.

主观题

1、已知，计算

答 案：解：

2、设A，B为两个随机事件，且P(A)＝0.8，P(AB)＝0.3，求P(A－B)．

答 案：解：P(A－B)＝P(A－AB)＝P(A)－P(AB)＝0.8－0.3＝0.5．

填空题

1、若f（x）在x＝a处可导，则＝（）．

答 案：8f'(a)

解 析：因为f（x）在x＝a处可导，

2、设函数f（x）=x²-2x+4，曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处的切线与直线y=x-1平行，则x0=

答 案：

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点 f’(x)=2x-2,故f’(x⁰⁾=2x⁰-2,由于切线与直线y=x-1平行，故f’(x⁰)=1,得x⁰=  

简答题

1、已知函数f（x）=Ax³+Bx²+Cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。 （1）求极值点x₀的值；
（2）求A，B，C的值。

答 案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。 （1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。（2）因为由上面三式解得A=2，B=-9，C=12。  

2、求函数的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

答 案：所以函数y的单调增区间为单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为凹区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点，因不存在，且没有无意义的点，故函数没有渐近线。