2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月04日
2025-01-04 11:32:42 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月04日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、级数
的收敛半径为（）。
- A：
- B：1
- C：2
- D：
答 案：B
解 析：
故
。
2、
＝（）。
- A：2
- B：
- C：1
- D：
答 案：B
解 析：
。
3、设
，则
（）。
- A：2xy＋y28.x2＋2xy
- C：4xy
- D：x2＋y2
答 案：A
解 析：对二元函数z，求
时，将y看作常量，则
。
主观题
1、设函数
，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得
令
即
由一元二次方程根的判别式知：当
时，
无实根。
由此可知，当
时，f（x）无极值。
当
时，
有一个实根。
由此可知，当
时，f（x）可能有一个极值。
当
时，f（x）可能有两个极值。
2、已知当x→0时，
是等价无穷小量，求常数a的值。
答 案：解：因为当x→0时，
是等价无穷小量，所以有
则
解得a＝2。
3、将函数f(x)＝
展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。
答 案：解：
由
，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。
填空题
1、曲线
的水平渐近线方程为（）
答 案：y=-1
解 析：由于
因此曲线的水平渐近线为y=-1
2、
答 案：3ex+C
解 析：本题考查的知识点为不定积分计算。 
3、设
则y'＝（）。
答 案：
解 析：
简答题
1、
答 案：
解 析：本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分。这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中。 
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