2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月26日

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单选题

1、设y＝f（x）为分段函数，x₀为其分段点，且函数在x₀处连续，则下列命题（）正确。

• A：f（x）在点x₀处必定可导
• B：f（x）在点x₀处必定可微
• C：
• D：

答 案：C

解 析：函数在x₀处连续，即在x₀处f(x)的左右极限存在且相等，所以。

2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

3、下列四个点钟，在平面x+y-z+2=0上的是（）  

• A：(-2,1,1)
• B：(0,1,1)
• C：(1,0,1)
• D：(1,1,0)

答 案：A

解 析：把选项中的几个点带入平面方程,只有选项 A 满足方程,故选项 A是平面上的点.

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

填空题

1、（）  

答 案：

解 析：

2、幂级数的收敛区间（不考虑端点）是（）。

答 案：（－2，2）

解 析：，因此R＝＝2，所以的收敛区间为（－2，2）。

3、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

简答题

1、求函数的单调区间和极值.  

答 案： 由表可知，函数的单调曾区间为（0，2）；单调减区间为（-∞，0），（2，+∞） 极大值为，极小值为f（0）=0.