2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月08日

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单选题

1、已知正三棱柱的底面积等于侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为 设正三棱柱的高为h,侧面积为3×a×h=3×2×h=30,得h=5.则此正三棱柱的体积为底面积×高=

2、二项式(2x－1)⁶的展开式中，含x⁴项系数是（）。

• A：-15
• B：-240
• C：15
• D：240

答 案：D

解 析：

3、已知点在曲线上，那么a的值是（）。

• A：1
• B：1或-4
• C：-4或-1
• D：-4

答 案：B

4、已知3sin²α+8sinα-3=0，则cos2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知得（3sinα-1）（sinα+3）=0。 由于|sinα|≤1，所以sinα=。因此。故选A。

主观题

1、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

3、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是

2、若P（3，2）是连接P1（2，y）和P2（x，6）线段的中点，则x=______，y=______。  

答 案：x=4，y=-2  

解 析：