2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月26日

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单选题

1、若|a|=4，|b|=，且a•b=则=（）。

• A：120°
• B：150°
• C：60°
• D：30°

答 案：B

2、（）。

• A：sinα+cosα
• B：-sinα—cosα
• C：sinα—cosα
• D：cosα—sinα

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以

3、若|a|=1，|b|=（a-b）⊥a，则a与b的夹角为（　）

• A：30°
• B：45°
• C：60°
• D：75°

答 案：B

解 析：因为(a-b)⊥a， 【考点指要】本题考查向量的模与夹角的计算、向量的数量积的几何意义及对垂直问题的应用

4、设α=，则（）。  

• A：sinα＞0，cosα＜0
• B：sinα＞0，cosα＞0
• C：sinα＜0，cosα＞0
• D：sinα＜0，cosα＜0

答 案：A

主观题

1、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

2、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

3、已知三角形的一个内角是，面积是周长是20,求各边的长.  

答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°，  

4、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

填空题

1、某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为__________．

答 案：88．96

解 析：平均分 【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算．对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可．  

2、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  

答 案：

解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为。