2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题09月19日

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单选题

1、已知集合M：（0，1，2），则M的真子集的个数为（）。  

• A：4个
• B：5个
• C：6个
• D：7个

答 案：D

解 析：真子集的个数是7个因为一个非空集合若有n个元素，那么它就有2的n次方个子集，真子集就有2的n次方-1个（除去自身）集合M={0，1，2}有3个元素，真子集就有2的三次方-1=8-1=7个。  

2、A、B是抛物线y²=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A、B两点的横坐标之和为10，则|AB|=（）。

• A：18
• B：14
• C：12
• D：10

答 案：B

解 析：因为焦点F在AB上,则有FA=A到准线的距离=X1+P/2FB=B到准线的距离=X2+P/2所以,AB=FA+FB=X1+X2+P
又有X1+X2=10.P=4
故有：AB=10+4=14

3、设α=，则（）。  

• A：sinα＞0，cosα＜0
• B：sinα＞0，cosα＞0
• C：sinα＜0，cosα＞0
• D：sinα＜0，cosα＜0

答 案：A

4、若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（）。

• A：[a，b+3]
• B：[a+3，b+3]
• C：[a-3，b-3]
• D：[a+3，b]

答 案：C

主观题

1、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

2、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围

答 案： 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  

3、已知函数f（x）=2x³-3x²，求
（1）函数的单调区间；

（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值。

答 案：

4、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

填空题

1、在等比数列中，a₁=3，a_n=96，S_n=189，则公比q=______，项数n=_______。  

答 案：q=2，n=6

解 析：解法一：An=A1×q^(n-1)=3q^(n-1)=96q^(n-1)=32S(n-1)=Sn-An=189-96=93
S(n-1)=A1×(1-q^(n-1))/(1-q)
=3(1-32)/(1-q)=93
q=2
2^(n-1)=32
n=6 解法二：  

2、“a＞b”是“a-c＞b-c”的______。

答 案：充要条件