2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月16日

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单选题

1、在的展开式中,含x⁵项的系数是（）。

• A：1
• B：-1
• C：252
• D：-252

答 案：D

解 析：

2、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线（）。

• A：分别在两个平面内
• B：是分别在两个相交平面内的不相交的直线
• C：是分别在两个相交平面内的不平行的直线
• D：分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点

答 案：D

4、三个数0，3^0.7，log₃0.7的大小关系是（）。

• A：0＜3^0.7＜log₃0.7
• B：log₃0.7＜0＜3^0.7
• C：log₃0.7＜3^0.7＜0
• D：0＜log₃0.7＜3^0.7

答 案：B

主观题

1、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=：1：1。

答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…②
∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1
∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.
∵A=180°-（B+C）
∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得
6sinBsinB=2sin²A…③
由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.
sin²B-2sinBsinC+sin²C=0
（sinB-sinC）²=0
sinB= sinC.
由正弦定理得

∴a：b=：1
于是a：b：c=：1：1。  

2、（1）已知tanα=，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。

答 案：（1）（2）由已知，得 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  

3、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

4、化简： （1）
（2）

答 案：（1） （2）

填空题

1、=______。  

答 案：27

解 析：

2、

答 案：17

解 析：