2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月26日

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单选题

1、已知圆的半径为R，弧长为的弧所对的圆心角等于（）。

• A：
• B：
• C：1200
• D：

答 案：B

2、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在上，且=1:2，则点P的坐标为（）

• A：
• B：(0,4)
• C：(8,2)
• D：(2,1)

答 案：B

解 析：由题意得：  

3、函数f（x）=（x²-2）³+4的极小值为（）。

• A：f（）
• B：f（-）
• C：f（0）
• D：f（4）

答 案：C

4、函数的定义域为（）。

• A：R
• B：{1}
• C：{x||x|≤1}
• D：{x||xl≥1}

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的定义域。 对于 奇次根号下无要求，故函数的定义域为R。

主观题

1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；
（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。

答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6

2、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

3、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

4、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。

答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。

填空题

1、在1000000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是______。  

答 案：

解 析：本题试验属于等可能事件的概率。n=1000000，m=16，所以买一张奖券，中奖的概率

2、为了考察某种小麦的长势，从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：12,13，14，15，10，16，13，11，15，11． 则该品种的小麦苗高的样本方差为__________cm2．

答 案：3.6

解 析：由题中条件可得 【考点指要】本题主要考查样本的平均值和方差的计算，考生只需熟记样本平均数和方差的公式即可．