2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月18日

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单选题

1、已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）。  

• A：{0，1，2，3}
• B：{1，2，3}
• C：{1，2}
• D：{0，4}

答 案：B

2、已知|a|=4，|b|=5，向量a与b的夹角为π/3，则a·b的值为（　）

• A：40
• B：20
• C：30
• D：10

答 案：D

解 析：根据两个向量的数量积公式a·b= 【考点指要】本题考查根据已知条件求两个向量的数量积，此类题是近几年成人高考的重点题．

3、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c为（　）

• A：1:2:3
• B：
• C：3:2:1
• D：

答 案：B

解 析：因为A：B：C=1：2：3，所以A=30°，B=60°，C=90°，由此可得a：b：c=

4、函数的最小正周期和最大值分别为

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析： 【考点指要】本题考查的是三角函数y=Asin(ωx+φ)+B的周期性和最值问题，需要注意的是正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的最小正周期为2π，正切函数y=tanx的最小正周期为x．

主观题

1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

2、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。

答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。

3、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．

答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0. 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  

解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  

4、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

填空题

1、10^1-lg2=______。  

答 案：5

解 析：  

2、设则

答 案：-1

解 析：