2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月11日

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单选题

1、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。

• A：-3
• B：
• C：
• D：3

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得

2、若，且α、β均为锐角，则β的值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

3、设（）

• A：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• B：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为简易逻辑 由于 故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4、如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）。

• A：4倍
• B：8倍
• C：12倍
• D：16倍

答 案：B

解 析：

主观题

1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）（2）y=6cosx+8sinx

答 案：  

2、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值

答 案：

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

4、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

填空题

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、在自然数1、2、…、100中任取一个数，该数能被3整除的概率是______。  

答 案：0.33

解 析：此题随机试验包含的基本事件总数n=100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件的概率能被3整除的自然数的个数m=33，故所求概率