2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月11日

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单选题

1、函数y＝log₃(x＋1)的反函数为（）。

• A：y=3^x-1
• B：y=3^x+1
• C：y=3^x-1
• D：y=3^x+1

答 案：C

解 析：由 y=log₃(x+1),得x+1=3^y,即 x=3^y-1,函数 y=log₃(x+1)的反函数为 y=3^x-1(答案为C)

2、下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）。

• A：a²＜b²
• B：lg(b－a)＞0
• C：2^a＜2^b
• D：lg(-a)＜lg(－b)

答 案：C

3、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.

4、设，则极限=（）。

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：极小值为-5

答 案：D

解 析：∵f（x）= ∵∴不存在。应选D。

主观题

1、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

2、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

3、求下列函数的定义域： （1）
（2）
（3）  

答 案：（1） ∴函数的定义域为（2） ∴函数的定义域为（3）
由对数函数的性质知， 故函数的定义域为  

4、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：所以函数的定义域是

2、设a是第一象限角，则是第______象限角，2α是第______象限角。  

答 案：  一、三，一、二  

解 析：