2023年高职单招《数学》每日一练试题07月08日

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判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、已知二次函数经过（-1，0)，(1，0)，（2，3)三点，则这个函数的解析式为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，种植方法共（）

• A：12种
• B：4种
• C：24种
• D：48种

答 案：C

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、  

答 案：-3/5

2、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上的最_____为_____。

答 案：大，—5

简答题

1、已知扇形的周长为10cm,面积为4cm²,求扇形圆心角的弧度.

答 案：设扇形圆心角的弧度为,弧长为l,半径为r.则解得r₁=1,r₂=4.
当r=1时，l=8cm,此时舍去；当r=4时，l=2cm,此时所以扇形圆心角的弦度为

2、已知函数
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使f(x)在[-5,5]上是单调函数.

答 案：(1)当a=-1时，函数的图像的对称轴是直线x=1,且1∈[-5,5],所以当x=1时，f(x)的最小值为f(1)=1;当x=-5时，f(x)的最大值为f(-5)=37.(2)函数f(x)图像的对称轴是直线x=-a.当-a≤-5,即a≥5时，f(x)为增函数；当-a≥5,即a≤-5时，f(x)为减函数.所以实数a的取值范围为