2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月29日

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单选题

1、已知函数f(x)=a^x+b的图象如图所示，则g(x)=log_a(x+b)的大致图象是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：根据函数f(x)=a^x+b的图象可知，00,故y=log_ax在(0,+∞)上单调递减，图象经过(1,0)点.g(x)=log_a(x+b)的图象是将y=log_ax的图象沿x轴向左平移b(b>0)个单位可得到，符合条件的选项是D.

2、“2^a=2^b”是“In a=In b”的（）

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：

3、已知二次函数f(x)=x²+ax+1,且f(1)=f(3),则a=（）

• A：-4
• B：-2
• C：2
• D：4

答 案：A

解 析：因为f(1)=f(3),所以函数f(x)图像的对称轴为直线

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、不等式的解集是（）

答 案：(-1,3)

解 析： 的解集是 (-1,3)  

2、（）

答 案：

解 析：

3、某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况,从编号为001,002,…,480的480个专卖店销售数据中,采用系统抽样的方法抽取一个样本,若样本中的个体编号依次为 005,021,…,则样本中的最后一个个体编号是()  

答 案：469

解 析：易得编号间隔为021-005=16,所以样本容量为所以样本中第k个数据的编号为005+16(k-1),1≤k≤30且所以样本中的最后一个个体的编号为005+16x(30-1)= 469.

简答题

1、已知椭圆的离心率为,短轴长为 4.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(2,1)作椭圆C的弦,若弦被P平分,求此弦所在直线的方程.  

答 案：(1)由题意知,2b = 4,a²=b²+c² 所以a=4,b=2, 所以椭圆的标准方程为 (2)设以点 P(2,1)为中点的弦与椭圆交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点,则x₁+x₂= 4,y₁+y₂= 2. 因为 两式相减得(x₁+x₂)(x₁-x₂)+4(y₁+y₂)(y₁-y₂)= 0, 所以4(x₁-x₂)+8(y₁-y₂)= 0, 所以直线 AB 的斜率为 所以所求直线的方程为，即x+2y-4=0.