2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月04日

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单选题

1、已知函数f(x)=x³+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是（）  

• A：-2
• B：2
• C：-10
• D：10

答 案：A

解 析：f(-a)=(-a)³+(-a)=-a³-a=-(a³+a)=-f(a)=-2.

2、已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，则双曲线的方程为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由双曲线的焦距为得半焦距因为双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，且直线3x+y=0的斜率为-3,所以,即a=3b.又a²+b²=c²,所以10b²=10,即b²=1,则a²=9,所以双曲线的方程为.

3、函数f(x)=-2x²+4x,x∈[-1,2]的值域为（）

• A：[-6,2]
• B：[-6,1]
• C：[0,2]
• D：[0,1]

答 案：A

解 析：易得函数f(x)=-2x²+4x图像的开口向下，对称轴为直线x=1,则f(x)在[-1,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，∴f(x)_max=f(1)=2,f(x)_min=f(-1)=-2-4=-6,故f(x)的值域为[-6,2].

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知函数是偶函数，则m=（）

答 案：2

解 析：

2、已知椭圆上一点 P到椭圆的一个焦点的距离为3,则 P到另一个焦点的距离为()  

答 案：7

解 析：设F₁,F₂为椭圆的两个焦点,且|PF₁|ㄧ=3.由题意知,椭圆的长半轴长a=5,则由椭圆定义知|PF₂|=2a-|PF₁|=2x5-3 = 7.

3、生产某机器的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y=x²-75x,若每台机器售价均为25万元，则该厂为使所获的利润最大应生产机器（）台.

答 案：50

解 析：由题意可知生产x台机器获得的利润为25x-y=-x²+100x=-(x-50)²+2500.故当x=50时，获得利润最大.

简答题

1、若集合,写出集合A的所有子集.  

答 案：易得A={1,5} 故A的所有子集为∅,{1},[5},{1,5}