2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月26日

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单选题

1、直线x-y+2=0被圆(x-2)²+(y-3)²=1所截得的弦长为()  

• A：1
• B：
• C：
• D：3

答 案：C

解 析：由圆(x-2)²+(y-3)²=1可知圆心的坐标为(2,3),半径r=1.因为圆心(2,3)到直线x-y+2=0的距离,所以所求弦长为。

2、为了得到y=2sinx的图像，只需把函数y=sinx图像上的所有点的（）

• A：横坐标缩短到原来的纵坐标不变
• B：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
• C：纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
• D：纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

答 案：D

解 析：易知将函数y=sinx图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，可得到函数y=2sinx的图像.

3、设m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（  ）.  

• A：若m⊥n，n//α，则m//α
• B：若m//n，m//α，n//β，则α//β
• C：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
• D：若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

答 案：D

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=1,AD=2,AA₁=2,则二面角A-DD₁-B的正切值为()  

答 案：

解 析：易得,平面角.在,AB=1AD=2,,∴二面角A-DD₁-B的正切值为.

2、如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC的距离为10,∠ABC=75°,∠ACB=60°,则A,B两点间的距离为（）

答 案：

解 析：

3、已知抛物线的方程为y²=8x,则抛物线的焦点到准线的距离是()  

答 案：4

解 析：因为抛物线的方程为y²=2px=8x,所以抛物线的焦点到准线的距离p=4.

简答题

1、已知双曲线C的标准方程为(1)求双曲线C的离心率,左、右焦点F₁,F₂的坐标; (2)若点M(3,m)在双曲线C上,证明:  

答 案：(1)由,可得 所以,离心率,左、右焦点的坐标分别为 (2)因为点M(3,m)在双曲线C上, 所以,解得m²=3, 所以直线 MF₁的斜率,直线MF₂的斜率 因为 所以