2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月28日

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单选题

1、若直线ax-y-2a-1=0与圆x²+y²-2x-1=0相切，则a的值是（）  

• A：2
• B：
• C：1
• D：

答 案：C

解 析：由x²+y²-2x-1=0得(x-1)²+y²=2,则圆的圆心坐标为(1,0),半径为.由题意知圆心(1,0)到直线ax-y-2a-1=0的距离等于半径，即整理得(a-1)²=0,解得a=1.

2、将5本不同的课外读物分给5位同学,每人1本,则不同的分配方法有（）

• A：20 种
• B：60 种
• C：120 种
• D：100 种

答 案：C

解 析：根据题意知,不同的分配方法有

3、下列四个事件:① 明天上海的天气为多云;②) 东边日出西边日落;③ 鸡蛋里挑骨头;④ 守株待兔 其中是必然事件的有（）  

• A：0 个
• B：1 个
• C：2 个
• D：3 个

答 案：B

解 析：①“明天上海的天气为多云”为随机事件:②“东边日出西边日落”为必然事件:③“鸡蛋里挑骨头”为不可能事件;④“守株待兔”为随机事件.综上是必然事件的有1个.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若函数f(x)=4+log₂x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=（）  

答 案：4

解 析：因为函数f(x)=4+log₂x在区间[1,a]上单调递增，所以f(x)_max=f(a)=4+log₂a=6,解得a=4    

2、已知集合A={-4,-1,m},B={-1,5},若,则m=（）  

答 案：5

解 析：∵,5∈{-1,5},∴5∈A,∴m=5.

3、为了解某专业大一新生的学习生活情况,辅导员将该专业部分学生一周的自习时间(单位:h)统计后制成如图所示的统计图，则 a=()

答 案：0.08

解 析：易知(0.02+0.04+0.10+a+2a)x 2.5 =1,解得a= 0.08.

简答题

1、已知曲线C的方程为,求满足下列条件时,实数m的取值范围,(1)曲线C是椭圆;
(2)曲线C是双曲线.  

答 案：(1)∵曲线C的方程可化为 又曲线C是椭圆， ∴解得30,解得m<3或m>7, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3)U(7,+∞).