2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月21日

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单选题

1、在平行四边形ABCD中，=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、已知双曲线：的一条渐近线与直线2x-y+3=0平行，则该双曲线的离心率是()  

• A：
• B：
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：易知双曲线的渐近线方程为因为一条渐近线与直线2x-y+3=0,即y=2x+3平行，所以,所以离心率

3、的零点为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

4、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为y=4,则该抛物线的方程为()  

• A：y²=16x
• B：y²=-16x
• C：x²=16y
• D：x²=-16y

答 案：D

解 析：易知抛物线的准线方程为,所以准线方程为y=4的抛物线方程为x²=-16y.

填空题

1、在等比数列{an}中，a₁=1,a₂=3,则a₅=（）

答 案：81

解 析：

2、函数的最小值为

答 案：

解 析：

3、不等式的解集为（）(用区间表示)

答 案：(-1,0)∪(0,+∞)

解 析：

4、tan(-390°)=（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、如图,在长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD是边长为1的正方形,长方体的高为 (1)求直线BD₁与底面 ABCD 所成角的大小;(2)证明:平面  

答 案：(1)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易知 因为 所以 所以是直线BD₁与底面 ABCD 所成的角. 因为正方形 ABCD 的边长为1， 所以 又 所以 因为 所以,即直线 BD₁与底面 ABCD 所成角的大小为 60°. (2)易知 所以 因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 因为 所以 又 所以

2、如图,在三棱锥S-ABC中,,且 (1)证明;(2)若SB=2,SB 与平面 ABC 所成的角是 30°,求点S到平面 ABC 的距离.  

答 案：(1)因为,,且 所以 又 所以 又 所以 (2)由(1)知, 所以点S到平面 ABC 的距离即线段 SA的长度,且即 SB 与平面 ABC 所成的角. 又 SB 与平面 ABC 所成的角是 30°, 所以 所以 所以点S到平面 ABC 的距离是 1.