2023年高职单招《数学》每日一练试题12月22日

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判断题

1、将函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。（）  

答 案：对

解 析：左右为x的变化，上下为y的变化。口诀：左加右减，上加下减。所以函数y=cosx的图像沿x轴方向向左平移1个单位，便得到函数y=cos(x+1)的图像。故正确

2、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）  

答 案：错

单选题

1、若函数在R上是减函数，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

2、若平行四边形有三个顶点坐标依次为(0,0)，(0,b)，(a,c)，则第四个顶点的坐标为（）

• A：(b+c,2a)
• B：(a,c-b)
• C：(b-c,-a)或(b+c,2a)
• D：(2a,b+c)或(-a,b-c)

答 案：B

解 析：提示：利用中点坐标公式，对角线中点坐标为，设第四顶点的坐标为（x，y），则，得x=a，y=c-b

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数在[-3,2]上的值域是().

答 案：[2,18]

解 析：,当x=1时，函数f(x)有最小值2;当x=-3时，函数f(x)有最大值18.

2、等差数列{a_n}的前15项和为90,则a₈=（）  

答 案：6

解 析：因为等差数列(a_n)的前15项和为90,所以 解得a₈=6.