2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月01日

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单选题

1、已知，f'(x)＝（）.

• A：xe^x
• B：（x－1)e^x
• C：（x＋1)e^x
• D：（x＋1)e^x+1

答 案：D

解 析：

2、已知，则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由变限积分函数求导规则可得，.

3、下列极限计算正确的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：对于A选项：错误;对于选项B正确；对于选项C错误，对于选项D错误。

主观题

1、设离散型随机变量的分布列为且．E（）＝2.9，求a与b的值．

答 案：解：由题意得方程组，解得

2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

3、设D为曲线y＝1－x²，直线y＝x＋1及x轴所围成的平面图形（如图所示）．（1）求平面图形D的面积S；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．

答 案：解：（1）（2）

填空题

1、已知函数在x＝0处连续，则a＝（）．

答 案：2

解 析：，又f(x)在x＝0处连续，所以．

2、若，则＝()．

答 案：4^x

解 析：根据不定积分定义可知，有故

3、曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为（）  

答 案：y=x-1

解 析：因为y=lnx,y'=所以曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为y=x-1

简答题

1、计算

答 案：