2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月29日

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单选题

1、当x→0时，ln（1＋ax）是2x的等价无穷小量，则a＝（）.

• A：－1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：因为,所以a＝2.

2、设f(x)为连续函数，则＝（）

• A：f(2)－f(0)
• B：2[f(2)－f(0)]
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、设函数f(x)＝cosx，则＝（）.

• A：－1
• B：
• C：0
• D：1

答 案：A

解 析：，.

主观题

1、设随机变量ξ的分布列为求E（ξ）和D（ξ）．

答 案：解：E（ξ）＝-1×0.2＋0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＝0.8．D（ξ）＝（-1－0.8）²×0.2＋（0－0.8）²×0.1＋（1－0.8）²×0.4＋（2－0.8）×0.3＝1.16．

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：令，，令，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，，则．令，，令，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则．综上得，当x＞0时，．

3、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．

答 案：解：基本事件任意取出3个球共有种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有种，取出两个数字为4的球有种．事件A中的基本事件为种．所以（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有种．
所以

填空题

1、两封信随机投入标号为1，2，3，4的四个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信得概率为（）．

答 案：

解 析：每封信有4种投法，共有4²种投法，1，2号邮筒各一封信的情况有2种，故其概率为．

2、设A，B为两个随机事件，且P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B|A）=（）  

答 案：0.8

解 析：

3、（）

答 案：

解 析：．

简答题

1、求函数在条件下的极值及极值点．  

答 案：令于是 求解方程组得其驻点故点为极值点，且极值为