2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月23日

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单选题

1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

2、设函数f(x)满足且f(0)=0,则f(x)=()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由知令故所以f(u)=u-由f(0)=0，得C=0.所以

3、

• A：(2+X)²
• B：3(2+X)²
• C：(2+X)⁴
• D：3(2+X)⁴

答 案：B

主观题

1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

2、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

3、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

填空题

1、＝（）。

答 案：ln2

解 析：

2、已知f（x）的一个原函数为，则＝（）。

答 案：

解 析：因为f（x）的一个原函数为，则所以有。

3、函数的间断点为（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以