2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月18日

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单选题

1、方程2x²＋y²＋z²＝1表示（）。

• A：椭球面
• B：一个点
• C：锥面
• D：球面

答 案：A

解 析：因为，故该方程表示的是椭球面。

2、方程x²＋2y²－z²＝0表示的曲面是（）。

• A：椭球面
• B：锥面
• C：柱面
• D：平面

答 案：B

解 析：二次锥面的标准方程为：，故所给曲面为锥面。

3、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

主观题

1、求极限。

答 案：解：

2、设，求。

答 案：解：

3、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

填空题

1、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。

答 案：

解 析：分离变量两边分别积分方程的通解为

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

3、则（）。

答 案：3

解 析：

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以