2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月23日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、函数在定义域内（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：图形为凸
• D：图形为凹

答 案：A

解 析：函数的定义域为，因为，所以y单调增加，.又，当x＞0时，y''＞0,曲线为凹；当x＜0时，y''＜0,曲线为凸.

2、设y＝x²＋sinx＋ln2，则y'＝（）.

• A：2x＋sinx
• B：2x＋cosx
• C：2x＋cosx＋
• D：2x

答 案：B

解 析：.

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

2、己知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．

填空题

1、  

答 案：2

解 析：本题考查的知识点是二阶导数值的计算  

2、曲线y＝2x²＋3x－26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（）．

答 案：（3，1）

解 析：因为解得x＝3，又y(3)＝2×3²＋3×3－26＝1，故点M的坐标是（3，1）．

简答题

1、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成

上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。
解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。

 

2、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为