2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题10月17日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、直线l与直线y＝x垂直，且与曲线y＝相切，则切点的坐标为（）.

• A：（1，1）
• B：（－1，1）
• C：（0，0）
• D：（0，1）

答 案：C

解 析：直线l与y＝x垂直，则直线l的斜率为－1.曲线y＝上任一点x＝x₀处的斜率，则直线l与其相切处，解得x₀＝0，此时y₀＝0，即切点坐标为（0,0）.

2、过曲线上点M₀的切线平行于直线y＝2x＋3，则切点M₀的坐标是（）.

• A：（1，1）
• B：（e，e）
• C：（1，e＋1）
• D：（e，e＋2）

答 案：A

解 析：因为M₀的切线平行于直线y＝2x＋3,故函数在点M₀处的导数应该为2，又因为，所以得到x的值为1，代入原式可求得y的值为1.

主观题

1、计算

答 案：解：

2、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球．现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率．

答 案：解：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有所以两球颜色相同的概率为

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、（）

答 案：

解 析：

简答题

1、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成

上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。
解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。

 

2、  

答 案：本题考查的知识点是定积分的分部积分法。  

解 析：