2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月11日

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单选题

1、设f（x）在点x=2处连续，（）。  

• A：0
• B：1
• C：2
• D：任意值

答 案：B

解 析：

2、中心在（－1，2，－2）且与xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心为（－1，2，－2），代入球面标准方程为，又与xOy平面相切，则r＝2。

3、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

主观题

1、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

2、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

3、计算

答 案：解：

填空题

1、设则＝（）。

答 案：

解 析：将x看作常量，则

2、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

3、曲线y＝e^-x在点（0，1）处的切线斜率k＝（）。

答 案：-1

解 析：点（0，1）在曲线y＝e^-x上，由导数的几何意义可知，曲线y＝e^-x在点（0，1）处切线斜率k＝-1。

简答题

1、（1）求曲线y=f（x）；
（2）求由曲线y=f（x），y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。  

答 案：