2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月30日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、根据f(x)导函数f'(x)的图像，判定下列结论正确的是（）.

• A：在（-∞，1）内，f(x)是单调增加的
• B：在（-∞，0）内，f(x)是单调增加的
• C：f(-1)为极大值
• D：f(-1)为极小值

答 案：D

解 析：x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0.即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值.

2、已知函数y＝f(x)在实数集上恒有则曲线y＝f(x)的图象（ ）．  

• A：单调上升且上凹
• B：单调下降且上凹
• C：单调上升且上凸
• D：单调下降且上凸

答 案：A

解 析：故单调上升； 令，即分别在取，则可得，故函数上为凹。

主观题

1、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．

答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）令得．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为．

2、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；因此X的概率分布为 （2）数学期望
EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80

填空题

1、袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A＝{2个球上的数字和≥5}，则P（A）＝（）．

答 案：

解 析：4个球中任取2个球共有种情况；2个球上的数字和≥5包括：最大数为4时有种情况；最大数为3时有种情况．所以

2、  

答 案：1

解 析：

简答题

1、设函数求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  

答 案： 要f(x)在点x=0处连续，则需所以a=1.

2、设存在，

答 案：