2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月24日
2025-06-24 11:20:01 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月24日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、不定积分
等于（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：令t＝sinx，则原式＝
，再将令t＝sinx代入还原，可得
。
2、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
3、设
，则y＇＝（）。
- A：2x
- B：3＋2x
- C：3
- D：x2
答 案：A
解 析：
。
主观题
1、求
．
答 案：解：微分方程的通解为
2、设f(x)为连续函数，且满足方程
求
的值。
答 案：解：
等式两边分别积分可得
故
，即
。
3、试证：当x＞0时，有不等式
答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则
，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以
即
综上可得：当x＞0时，
。
填空题
1、幂级数
的收敛半径是（）。
答 案：1
解 析：
，
。
2、级数
的收敛半径是（）。
答 案：
解 析：
3、设z＝2x＋y2，则dz＝（）。
答 案：2dx＋2ydy
解 析：由于
，可得
简答题
1、求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
答 案：所给曲线围成的平面图形如图1-2所示。 
解法1利用定积分求平面图形的面积。
解 析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积。
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