2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月06日
2025-03-06 11:21:33 来源：勒克斯教育网
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判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
单选题
1、
（）。
- A：xy
- B：xylny
- C：xylnx
- D：yxy-1
答 案：C
2、当x→0时，x－sinx是x的（）.
- A：高阶无穷小
- B：等价无穷小
- C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
- D：低阶无穷小
答 案：A
解 析：
，所以当x→0时，x－sinx是x的高阶无穷小.
主观题
1、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．
答 案：解：基本事件任意取出3个球共有
种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有
种，取出两个数字为4的球有
种．事件A中的基本事件为
种．所以
（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为
种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有
种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有
种．
所以
2、在抛物线y＝1－x2与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）
．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．
答 案：解：（1）
（2）
令
解得
（
舍去）。则
为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以
为最大值．
填空题
1、函数y=ln（1+x2）的驻点为x=______。
答 案：0
解 析：
2、
答 案：2
简答题
1、求
答 案：
2、计算
答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以
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