2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月04日

2024-07-04 11:38:51 来源:勒克斯教育网

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2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月04日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设函数f(x)在(0,1)上可导且在[0,1]上连续,且f'(x)>0,f(0)<0,f(1)>0,则f(x)在(0,1)内()。

  • A:至少有一个零点
  • B:有且仅有一个零点
  • C:没有零点
  • D:零点的个数不能确定

答 案:B

解 析:因为函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)<0,f(1)>0,故存在,使得,又f'(x)>0,函数在(0,1)上单调增加,故f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点。

2、设y=5x,则y'=()。

  • A:5x-1
  • B:5x
  • C:5xln5
  • D:5x+1

答 案:C

解 析:由导数的基本公式可知

3、微分方程的通解为()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:所给方程为可分离变量方程,分离变量得,等式两边分别积分得,,即

主观题

1、设求dz。

答 案:解:

2、设求C的值。

答 案:解:,有

3、求函数的极大值与极小值。

答 案:解:令f′(x)=0,解得x1=-1;x2=1又f″(x)=6x,可知f″(-1)=-6<0,f″(1)=6>0
故x=-1为f(x)的极大值点,极大值为7
x=1为f(x)的极小值点,极小值为3。

填空题

1、极限=()。

答 案:

解 析:因为,且分子分母n的最高次方相等,故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比,所以答案为

2、设函数z=f(x,y)可微,(x0,y0)为其极值点,则()。

答 案:

解 析:由于z=f(x,y)可微,则偏导数必定存在,再由二元函数极值的必要条件可知,若点(x0,y0)为z=f(x,y)的极值点,且在点(x0,y0)处存在,则必有

3、()

答 案:

解 析:

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案:由 又因f(0)=a,所以当a=-1时,f(x)在x=0连续。  

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