2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月25日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、函数f(x)＝1－x³在区间（－∞，＋∞）（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：先单调增加，后单调减少
• D：先单调减少，后单调增加

答 案：B

解 析：对任意的x≠0，有，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少.

2、曲线的拐点坐标为（）.

• A：（a，0）
• B：（a，－b）
• C：（a，b）
• D：（b，a）

答 案：D

解 析：函数的定义域为（-∞，＋∞）.，.当x＝b，y＝a时，y''不存在，因为f(x)在x＝b连续，且当x＜b时，y''＜0，曲线y为凸；当x＞b时，y''＞0，曲线y为凹，故曲线的拐点为（b，a）.

主观题

1、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；
（2）随机变量X的分布函数．

答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量x的分布列为（2）随机变量X的分布函数为

2、求由曲线y＝e^x，y＝e^-x及x＝1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：其平面图形如图所示，则平面图形面积旋转体的体积为

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、设，则dz＝（）

答 案：

解 析：方法一：把u，v代入中，有故方法二：按复合求导法则求导，再代入全微分公式中，。
所以
方法三：利用一阶微分形式的不变性

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．

2、已知曲线在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  

答 案： 由已知条件得： 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为