2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月24日

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单选题

1、（ ）

• A：-2
• B：-1
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：项A、B、C、D值分别代入，当a=-2代入时，R(A*) = 1。

2、下列极限正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，。

3、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

主观题

1、设z＝xy²＋e^ycosx，求．

答 案：解：z＝xy²＋e^ycosx，＝2xy＋e^ycosx。

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、求极限

答 案：解：当时，，则。

填空题

1、若级数条件收敛（其中k＞0为常数），则k的取值范围是（）。

答 案：0＜k≤l

解 析：k＞1时，级数各项取绝对值，得正项级数，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛；当0＜k≤l时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛，因此应有0＜k≤1。

2、微分方程的通解为y=（）  

答 案：

解 析：将微分方程变量分离，可得两边同时积分可得In|y|

3、＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。