2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月19日
2024-01-19 11:33:49 来源：吉格考试网
2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月19日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、当x→0时，下列为无穷小量的是（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：由无穷小量的定义：若
，则称f（x）为x→0时的无穷小量.而只有
＝0.
2、若函数f（x）的导数f'（x）=-x＋1，则（）
- A：f（x）在（一∞，＋∞）单调递减
- B：f（x）在（一∞，＋∞）单调递增
- C：f（x）在（一∞，1）单调递增
- D：f（x）在（1，＋∞）单调递增
答 案：C
解 析：当x<1时，f'（x）=-x+1>0，故函数的单调递增区间为（-∞，1）；当x>1时，f'（x）=-x+1 <0，故函数的单调递减区间为（1，＋∞）.因此选C选项.
主观题
1、求函数z＝x2＋2y2＋4x－8y＋2的极值．
答 案：解：令
，得
，
，
，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．
2、证明：当x＞1时，
答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．
＝ln(1＋x)＋1－lnx－１
所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以
.
填空题
1、设函数
，在点x＝0处的极限存在，则a＝（）．
答 案：1
解 析：函数在点x＝0处的极限存在，故有
，
，故a＝1．
2、设
，则
（）
答 案：
解 析：因为
，所以
。
简答题
1、求函数
在
条件下的极值及极值点．
答 案：令
于是
求解方程组
得其驻点
故点
为极值点，且极值为
2、计算
答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以
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