2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月30日

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单选题

1、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

2、设y＝sinx，则y''＝（）。

• A：-sinx
• B：sinx
• C：-cosx
• D：cosx

答 案：A

解 析：y＝sinx，则y'＝cosx，。

3、设与都为正项级数，且则下列结论正确的是（）。

• A：若收敛，则收敛
• B：若发散，则发散
• C：若收敛，则收敛
• D：若收敛，则发散

答 案：C

解 析：由正项级数的比较判别法可知，若都为正项级数，且则当收敛时，可得知必定收敛．

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

3、

答 案：

填空题

1、＝（）。

答 案：1

解 析：。

2、过点M（1，2，－1）且与平面垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为

3、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：